Questão 05. Calcule os seguintes limites no infinito.
lim x -infty 3 x^2-2 x-1x^3-4

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto -infty3x^2-2x-1x^3-4
O conteúdo aqui é limite de função racional no infinito. Vamos precisar usar o fato de que, quando o grau do numerador é menor que o do denominador, o limite é zero, e também podemos dividir numerador e denominador pela maior potência de x para ver isso de forma rigorosa.

Passo 2

Identificamos que o grau do numerador é 2 e o do denominador é 3, logo
deg(num)<deg(den)
implica que o limite deve ser 0. Para deixar mais claro, dividimos ambos por x^3:

Passo 3

3x^2-2x-1x^3-4 =3x^2x^3-2xx^3-1x^3 x^3x^3-4x^3 =3x-2x^2-1x^3 1-4x^3

Passo 4

À medida que xto -infty:
tfrac3xto 0, tfrac2x^2to 0, tfrac1x^3to 0 e tfrac4x^3to 0.
Logo o numerador tende a 0 e o denominador a 1, de modo que a razão tende a 0.

Resposta

0

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