Questão 05. Calcule os seguintes limites no infinito.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
O conteúdo aqui é limite de função racional no infinito. Vamos precisar usar o fato de que, quando o grau do numerador é menor que o do denominador, o limite é zero, e também podemos dividir numerador e denominador pela maior potência de
para ver isso de forma rigorosa.
Passo 2
Identificamos que o grau do numerador é
e o do denominador é
, logo
implica que o limite deve ser
. Para deixar mais claro, dividimos ambos por
:
Passo 3
Passo 4
À medida que
:
,
,
e
.
Logo o numerador tende a e o denominador a
, de modo que a razão tende a
.
Logo o numerador tende a