Determine a solução do PVI utilizando o método da Transformada de Laplace, considere
e
.
Passo 1
O problema é um PVI de segunda ordem com coeficientes constantes
e pede solução por transformada de Laplace. Vamos usar
. as fórmulas
e
,
. a identidade
,
. técnicas de fração parcial e transformada inversa.
Passo 2
Aplicando
em ambos os lados obtemos
Agrupando em
dá
Passo 3
Usando
e tabelas,
Passo 4
Substituindo na equação algébrica e isolando
:
Passo 5
Fazendo frações parciais completas em
chega-se a
Passo 6
Agora aplicamos a transformada inversa termo a termo:
-
, -
, -
, -
Somando tudo, a solução é