Questão 05. Calcule os seguintes limites no infinito.
lim x -infty raizx^2-3raiz[3]x^3+1

Passo 1

O enunciado pede o valor de
limx to -infty raizx^2-3raiz[3]x^3+1
Aqui o conteúdo é limites no infinito envolvendo radicais. Para resolver, vamos usar a técnica de fatorar a maior potência de x dentro de cada radical e depois analisar o comportamento de cada fator quando xto -infty.

Passo 2

Extraímos x^2 debaixo da raiz quadrada:
raizx^2-3 = raizx^2l(1 - 3x^2r) = |x|,raiz1 - 3x^2
Como xto -infty, temos |x| = -x. Logo
raizx^2-3 = -x,raiz1 - 3x^2

Passo 3

Extraímos x^3 debaixo da raiz cúbica:
raiz[3]x^3+1 = raiz[3]x^3l(1 + 1x^3r) = x,raiz[3]1 + 1x^3
Aqui, para xto -infty, o fator x já incorpora o sinal correto da raiz cúbica real.

Passo 4

Substituímos essas expressões no limite:
raizx^2-3raiz[3]x^3+1 = -x,raiz1 - 3x^2x,raiz[3]1 + 1x^3 = -raiz1 - 3x^2raiz[3]1 + 1x^3
À medida que xto -infty, temos raiz1 - 3/x^2to 1 e raiz[3]1 + 1/x^3to 1. Portanto o quociente tende a
-11 = -1

Resposta

-1

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