Questão 05. Calcule os seguintes limites no infinito.
Passo 1
O enunciado pede o valor de
Aqui o conteúdo é limites no infinito envolvendo radicais. Para resolver, vamos usar a técnica de fatorar a maior potência de
dentro de cada radical e depois analisar o comportamento de cada fator quando
.
Passo 2
Extraímos
debaixo da raiz quadrada:
Como
, temos
. Logo
Passo 3
Extraímos
debaixo da raiz cúbica:
Aqui, para
, o fator
já incorpora o sinal correto da raiz cúbica real.
Passo 4
Substituímos essas expressões no limite:
À medida que
, temos
e
. Portanto o quociente tende a