Questão 06. Verifique se

lim x 0 1+2^1x3+2^1x
existe. Justifique.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se existe
limxto01+2^1x3+2^1x
Aqui o truque é notar que o comportamento de 2^1/x muda se x se aproxima de 0 pela direita ou pela esquerda. Logo precisamos calcular os limites laterais.

Passo 2

Para xto0^+ temos tfrac1xto+infty, então
2^1xto+infty
Nesse caso
1+2^1x3+2^1x ;=; 2^1xl(1+2^-1xr)2^1xl(3cdot2^-1x+1r) ;xrightarrow[xto0^+]; 1+00+1 ;=;1
Portanto
limxto0^+1+2^1x3+2^1x=1

Passo 3

Para xto0^- temos tfrac1xto-infty, logo
2^1xto0
Assim
1+2^1x3+2^1x ;xrightarrow[xto0^-]; 1+03+0 ;=;13
Portanto
limxto0^-1+2^1x3+2^1x=13

Passo 4

Como
limxto0^+1+2^1x3+2^1x=1 e limxto0^-1+2^1x3+2^1x=13,
os dois lados não coincidem. Logo o limite em xto0 não existe.

Resposta

O limite não existe.

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