Determine a solução do PVI utilizando o método da Transformada de Laplace, considere
e
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o PVI
usando transformada de Laplace. Vamos chamar de
e usar que
e
para
.
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace em ambos os lados de
temos
Agrupando
,
logo
Passo 3
Separemos
em duas parcelas:
Para a primeira parcela reconhecemos transformadas conhecidas:
de onde
Passo 4
Para a segunda parcela usamos o teorema da convolução. Primeiro notamos que
Pelo teorema da convolução,
Passo 5
Com isso a solução
y(x)= L^-1Y(s) fica