Determine uma solução que satisfaça a condição inicial dada.
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a solução da equação diferencial de primeira ordem
sujeita à condição inicial
.
O tipo de equação é linear em , pois pode ser escrita na forma
O tipo de equação é linear em
Passo 2
Reescrevendo em forma padrão, divido tudo por
:
Aqui
e
.
Passo 3
Calculo o fator integrante
Fazendo
,
, obtemos
Logo
Passo 4
Multiplico a equação original por
:
O lado esquerdo é exatamente a derivada do produto
, pois
Portanto
Integro em relação a
:
Passo 5
Isolo
:
Para determinar
, uso
:
Substituindo
em
resulta