Determine the type of curve represented by the equation
in each of the following cases:
Passo 1
O enunciado pede para classificar o lugar geométrico dado por
quando
. Estamos no tópico de classificação de cônicas em forma reduzida:
- se os denominadores têm o mesmo sinal positivo, temos uma elipse real;
- se têm sinais opostos, temos uma hipérbole;
- se têm o mesmo sinal negativo, não há pontos reais (elipse imaginária).
Passo 2
Para
temos
pois subtrair 16 de um número negativo só deixa mais negativo. Logo os dois denominadores
e
são negativos.
Passo 3
Como ambos os denominadores são negativos, cada termo
e
vale
para
reais, e sua soma não pode chegar a
.
Isso significa que não existem pontos reais que satisfaçam a equação: trata-se de uma elipse imaginária (ou vazia no plano real).
Isso significa que não existem pontos reais que satisfaçam a equação: trata-se de uma elipse imaginária (ou vazia no plano real).
Resposta
Para
a curva é uma elipse imaginária (não há pontos reais).