Determine a solução que satisfaz as condições iniciais dadas. Desenhe a trajetória da solução.
Passo 1
O enunciado apresenta um sistema desacoplado de equações diferenciais de 1º ordem com condições iniciais. O conteúdo envolvido é a resolução de EDOs lineares simples e, em seguida, a descrição da trajetória no plano
.
Passo 2
Resolver
por separação de variáveis ou reconhecendo que é equação linear homogênea com solução geral
Impondo
temos
logo
Passo 3
Resolver
por separação de variáveis ou como linear homogênea, obtendo
Usando
obtemos
logo
Passo 4
Descriminar a trajetória eliminando o parâmetro
. Como
, temos
. Então
que é a equação da hipérbole no 1º quadrante
À medida que
cresce,
aumenta e
diminui, movendo-se para a direita e para baixo ao longo dessa curva.
Resposta
com trajetória dada pela hipérbole
no primeiro quadrante, percorrida da posição
em
para a direita e para baixo conforme
aumenta.