Resolva:
Passo 1
O enunciado nos dá um sistema de equações diferenciais lineares de primeira ordem acopladas:
O conteúdo aqui é resolução de sistema linear via método de desacoplamento: primeiro resolvemos a equação para
(que não depende de
), depois usamos essa solução para encontrar
.
Passo 2
Para resolver
reconhecemos uma EDO separável (ou homogênea com coeficiente constante). A solução geral é
onde
é uma constante de integração.
Passo 3
Agora substituímos
na segunda equação
Isso é uma EDO linear não-homogênea de primeira ordem para
.
Passo 4
O fator integrante é
. Multiplicando a equação por
, temos
Integrando ambos os lados em relação a
,
onde
é outra constante de integração.
Passo 5
Isolando
, obtemos
Resposta
onde
e
são constantes arbitrárias.