Determine a solução dos seguintes PVI’s:
tal que
e
Passo 1
O enunciado nos dá o PVI
com as condições iniciais
O conteúdo aqui é equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, montamos a equação característica, encontramos suas raízes e escrevemos a solução geral.
Passo 2
A equação característica associada é
Resolvendo-a, temos
logo
Passo 3
Como as raízes são reais e distintas, a solução geral é
Passo 4
Calculamos a derivada première:
Passo 5
Aplicamos as condições iniciais em
:
- de vem
- de
- de
vem
Subtraindo a primeira da segunda:
e daí
.
Passo 6
Substituindo
e
na solução geral, obtemos a solução particular: