Encontre a derivada das funções usando a definição:
f(x)=23 x-1.

Passo 1

O enunciado pede para achar a derivada de
f(x)=23x-1
usando a definição de derivada como limite do quociente incremental. Vamos precisar lembrar que
f'(x)=limhto0f(x+h)-f(x)h
e também manipular frações algébricas para simplificar o quociente.

Passo 2

Primeiro calculamos f(x+h). Temos
f(x+h)=23(x+h)-1=23x+3h-1

Passo 3

Agora montamos o quociente incremental:
f(x+h)-f(x)h = 23x+3h-1-23x-1h

Passo 4

Para simplificar, colocamos sobre um mesmo denominador:
23x+3h-1-23x-1 =2(3x-1)-2(3x+3h-1)(3x+3h-1)(3x-1) =2l(3x-1-3x-3h+1r)(3x+3h-1)(3x-1) =2(-3h)(3x+3h-1)(3x-1) =-6h(3x+3h-1)(3x-1)
Então
f(x+h)-f(x)h =-6hh,(3x+3h-1)(3x-1) =-6(3x+3h-1)(3x-1)

Passo 5

Por fim, aplicamos o limite quando hto0. No denominador, 3x+3h-1to3x-1, logo
f'(x) =limhto0-6(3x+3h-1)(3x-1) =-6(3x-1)^2

Resposta

f'(x) = -6(3x-1)^2

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