- Resolva
para
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
sujeita às condições iniciais
e
. Vamos usar o método da equação característica para encontrar a solução geral e depois ajustar pelos dados iniciais.
Passo 2
Formamos a equação característica associada, trocando
:
Resolvendo,
temos raiz dupla
.
Passo 3
Como a raiz
é dupla, a solução geral da equação diferencial é
onde
e
são constantes a determinar pelas condições iniciais.
Passo 4
Calculamos
e
. Primeiro,
Em seguida, derivando
Logo,
Como
, segue
, daí
.
Resposta
A solução que satisfaz as condições iniciais é