Determine a solução
da equação diferencial
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de primeira ordem
com condição inicial
. Vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
. Multiplicamos a equação original por
:
Passo 3
Observamos que o lado esquerdo é a derivada de
, ou seja
.
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
No lado direito usamos a fórmula
Passo 5
Assim,
Dividindo por
Passo 6
Aplicamos a condição inicial
:
daí
Passo 7
Substituindo
na solução geral, obtemos