Determine as soluções das equações diferenciais de variáveis separáveis abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
. O conteúdo principal é separação de variáveis, pois conseguimos escrever a derivada como um produto de função de
pela de
. Para resolver, vamos isolar
de um lado e
do outro e depois integrar.
Passo 2
Multiplicamos ambos os lados por
e por
para separar variáveis:
Agora temos todas as
Passo 3
Integramos os dois lados. À esquerda, é direto:
À direita, usamos a substituição
Passo 4
Igualando as integrais e agrupando constantes, temos
onde
Podemos também escrever explicitamente:
Resposta
A solução geral é
ou, equivalentemente,
onde
é constante arbitrária.