Determine as soluções das equações diferenciais de variáveis separáveis abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de variáveis separáveis
Aqui vamos usar a técnica de separar as variáveis
e
e depois integrar cada lado.
Passo 2
Escrevendo
e separando as variáveis, obtemos
Passo 3
Integramos cada membro:
No lado esquerdo,
No lado direito,
Logo a solução geral implícita é
Passo 4
Além dessa família de soluções implícitas, note que
também satisfaz a equação original (pois anula o numerador), sendo a solução trivial.
Resposta
Soluções gerais:
com
constante arbitrária,
e a solução trivial
e a solução trivial