Passo 1
O enunciado pede o limite
O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis, e o que precisamos usar é o teste de caminhos: se o limite existir, o valor obtido ao nos aproximarmos de
por qualquer caminho deve ser o mesmo.
Passo 2
Vamos primeiro checar caminhos simples, como as retas coordenadas:
- Se tomarmos
, então
e aproximando
temos limite
.
- Se tomarmos
, então
e aproximando
temos limite
.
Até aqui o valor é
.
Passo 3
Agora tentamos um caminho que torne os termos do denominador da mesma ordem de grandeza. Observe que
e
ficam iguais em ordem se escolhermos
Nesse caso,
e substituindo na função:
Ao fazermos
, esse valor tende a
.
Passo 4
Como pelo caminho
e
o limite é
, mas pelo caminho
o valor tende a
, concluímos que não há um único valor que a função aproxime ao chegar em
. Portanto, o limite não existe.
Resposta
O limite não existe.