Questão 5: Calcule a integral trocando a ordem de integração
Todas as respostas precisam ser justificadas!!! Bom trabalho!
Passo 1
O enunciado nos dá a integral dupla
e pede para calcular trocando a ordem de integração. O conteúdo aqui é reconhecer a região de integração no plano
e reescrever a integral invertendo as variáveis.
Passo 2
Descriminamos a região
por
Isto significa que, para cada
em
,
vai de
até
.
Passo 3
Para inverter a ordem, identificamos que
mínimo ocorre em
e máximo em
, e que, para cada
fixo,
varia de
até
. Assim a integral fica
Passo 4
Como
independe de
, a integral interna é
Logo a integral reduz-se a
Passo 5
Para calcular
fazemos a substituição
, de modo que
ou
. Os limites passam de
e
. A integral vira
Passo 6
Calculamos
Resposta
O valor da integral é
.