Determine as soluções das equações diferenciais de variáveis separáveis abaixo:
(f)
(f)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de variáveis separáveis
onde
. Vamos usar o método de separação de variáveis: isolar todos os termos em
de um lado e em
do outro, e depois integrar.
Passo 2
Reescrevendo
, temos
Agora separe as variáveis: coloque os termos em
à esquerda e os termos em
à direita:
Passo 3
Integre ambos os lados:
Calcule as integrais:
Logo
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Multiplique por 3 e reescreva de forma explícita:
com
. Finalmente, extraia a raiz cúbica:
Resposta
A solução geral é
com
constante arbitrária e
.