Sabendo que as Equações Diferenciais abaixo não são Exatas, encontre os Fatores de Integração
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
com
e pede um fator integrante que torne a equação exata. Para isso, vamos usar o método dos fatores dependentes só de
ou só de
.
Passo 2
Verificamos que a equação não é exata, pois
e claramente
.
Passo 3
Testamos um fator integrante
que dependa só de
. O critério é verificar se
é função apenas de
. Calculamos
e daí
que é de fato função só de
(na verdade constante).
Passo 4
Como
o fator integrante é
Resposta
O fator integrante que depende apenas de
é