Determine as soluções das equações diferenciais de variáveis separáveis abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as soluções da equação diferencial de primeira ordem de variáveis separáveis
O conteúdo principal aqui é separação de variáveis e integração.
Passo 2
Escrevendo
, a equação fica
Agora separam-se as variáveis, agrupando
de um lado e
do outro:
Passo 3
Integramos ambos os lados:
Ao realizar as integrais, obtemos
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Multiplicando tudo por 2 e renomeando a constante (ainda arbitrária) para
, chega-se à forma implícita
Em seguida, isolamos
para obter a forma explícita da solução geral:
Resposta
sendo
uma constante arbitrária.