Questão 1: A temperatura em um ponto
é dada por
onde
é medido em
e
em metros.
(a) Determine a taxa de variação da temperatura no ponto
em direção ao ponto
.
(a) Determine a taxa de variação da temperatura no ponto
Passo 1
O enunciado dá a temperatura
e pede a taxa de variação de
no ponto
na direção do ponto
. Para isso, vamos usar o conceito de derivada direcional, que é
onde
é o gradiente de
e
é o vetor unitário na direção desejada.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
:
Logo,
Em
temos
então
Passo 3
O vetor que aponta de
para
é
Seu comprimento é
logo o vetor unitário é
Passo 4
A derivada direcional é o produto escalar
Isto dá