Determine as soluções estacionárias dos seguintes sistemas mecânicos.
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Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente achar as “soluções estacionárias” do sistema
Isso é um ODE linear de 2ª ordem com coeficientes constantes e forçamento harmônico. Em teoria de sistemas, a solução geral é a soma da parte transitória (que aqui morre rapidinho por causa da “4” no termo de amortecimento) e da parte estacionária (ou particular). Como queremos só a parte que permanece depois que o transiente se apaga, vamos buscar a solução particular dessa equação. Para isso, precisaremos usar o método dos coeficientes a determinar.
Passo 2
A ideia do método dos coeficientes a determinar é supor uma forma de solução particular que “casará” com o forçamento. Como o lado direito é
, a gente tenta
onde
Passo 3
- Derivadas de
:
2) Substituindo em:
- Agrupando termos de
e :
Para:
Para: - Resolvendo o sistema
da segunda equação vem . Substituindo na primeira:
Então.
Resposta
A solução estacionária (parte particular) é