Determine as soluções gerais das equações diferenciais dadas:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação linear de segunda ordem com coeficientes constantes
O que precisamos: solução da homogênea (usando equação característica) e uma solução particular (método dos coeficientes indeterminados).
Passo 2
A equação homogênea é
A equação característica é
cuja solução é
Logo a solução homogênea é
Passo 3
Para a particular, o termo não-homogêneo é um polinômio de grau 2, então supomos
e calculamos
Passo 4
Substituindo em
temos
Esse polinômio deve ser igual a
.
Passo 5
Igualando coeficientes em
:
Logo
A solução geral é