Determine as soluções gerais das equações diferenciais dadas:
Passo 1
O enunciado pede que a gente resolva a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
O método geral é obter a solução da parte homogênea (resolvendo a equação característica) e depois encontrar uma solução particular para o termo não-homogêneo
.
Passo 2
Para a parte homogênea consideramos
A equação característica é
Resolvendo, temos
Logo a solução geral da homogênea é
Passo 3
Para achar uma solução particular
do lado não-homogêneo, como o termo forçado é
e
não é raiz da característica, tentamos
Então
Passo 4
Substituindo em
:
Para igualar a
precisamos de
Logo
Passo 5
Pela linearidade, a solução geral é