Determine as soluções gerais das equações diferenciais dadas:
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes
Nesse tipo de equação a solução geral é
onde
é a solução da homogênea
e
é uma solução particular da EDO completa. Vamos usar o método dos coeficientes indeterminados para achar
.
Passo 2
Resolvendo a parte homogênea
, montamos a equação característica
cuja raiz dupla simples são
e
. Logo
com
e
constantes arbitrárias.
Passo 3
Como o termo não homogêneo é
, chutamos uma solução particular da forma
Então
e substituindo em
obtemos
Para isso ser igual a
precisamos de
Assim
Passo 4
A solução geral é a soma das partes homogênea e particular: