Determine as soluções dos sistemas lineares abaixo usando escalonamento.
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema linear
e pede para resolver por escalonamento. Vamos usar a primeira equação como pivô para eliminar
das outras duas.
Passo 2
Multiplicamos a equação (1) por
e subtraímos de (2), para eliminar
na segunda equação.
Isso dá
e, ao multiplicar por 3, resulta na equação escalonada
Passo 3
Multiplicamos a equação (1) por
e somamos a (3), para eliminar
na terceira equação.
Isso leva a
que é equivalente a
ou seja, a mesma equação que obtivemos no Passo 2. Logo só temos uma equação não trivial em
e
.
Passo 4
Como as duas equações restantes são equivalentes, o sistema é indeterminado e tem infinitas soluções. Vamos tomar
e resolver
para
. Assim
Passo 5
Agora substituímos
e
na equação (1) para achar
:
Reorganizando,
logo
Resposta
As soluções do sistema são