Determine as soluções dos sistemas lineares abaixo usando escalonamento.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema linear
usando escalonamento (eliminação de Gauss). Vamos eliminar variáveis passo a passo e depois fazer retro-substituição.
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada e escolhemos
(coeficiente de
na primeira equação) como pivô para zerar
nas equações 2 e 3:
Aplicamos as operações
que eliminam
em
e
. O sistema fica
Passo 3
Agora temos duas equações em
Para eliminar
e a segunda por
, e subtraímos:
Logo
e
Passo 4
Substituímos
em
:
Em seguida, voltamos à primeira equação original
para encontrar
: