Quando uma mola com um comprimento normal de 1 m e massa de 0,2 kg está sujeita a uma força de 10 N ela se estende 4 cm . Determine a velocidade de propagação das ondas longitudinais na mola.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma mola com comprimento normal de 1 metro e 0,2 kg de massa. Quando aplicamos uma força de 10 N, ela se estende 4 cm. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade de propagação das ondas longitudinais nessa mola. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre como as ondas se movem em molas e usar algumas fórmulas básicas da física.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a constante elástica da mola, que a gente denota por k. A constante elástica relaciona a força aplicada (F) com a deformação (Δx) da mola, e é dada pela fórmula:
F = k cdot De
Sabemos que a força F é 10 N e a extensão Δx é 4 cm, que é igual a 0,04 metros. Vamos rearranjar a fórmula para encontrar k:
k = FDe

Passo 3

Agora, precisamos calcular a massa por unidade de comprimento da mola, que a gente chama de μ (miu). A fórmula para isso é:
mu = mL
Onde m é a massa da mola e L é o comprimento normal. Substituindo os valores:
mu = 0,2, kg1, m = 0,2, kg/m

Passo 4

A velocidade de propagação das ondas longitudinais na mola (v) pode ser encontrada usando a seguinte fórmula:
v = raizkmu
Já temos k = 250 N/m e μ = 0,2 kg/m. Vamos substituir na equação:
v = raiz250, N/m0,2, kg/m

Passo 5

Agora, vamos calcular o valor dentro da raiz:
2500,2 = 1250
Então:
v = raiz1250
Calculando a raiz quadrada:
v approx 35,36, m/s

Resposta

A velocidade de propagação das ondas longitudinais na mola é aproximadamente 35,36 metros por segundo.

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