Quando uma mola com um comprimento normal de 1 m e massa de
está sujeita a uma força de 10 N ela se estende 4 cm . Determine a velocidade de propagação das ondas longitudinais na mola.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma mola com comprimento normal de 1 metro e 0,2 kg de massa. Quando aplicamos uma força de 10 N, ela se estende 4 cm. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade de propagação das ondas longitudinais nessa mola. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre como as ondas se movem em molas e usar algumas fórmulas básicas da física.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a constante elástica da mola, que a gente denota por k. A constante elástica relaciona a força aplicada (F) com a deformação (Δx) da mola, e é dada pela fórmula:
Sabemos que a força F é 10 N e a extensão Δx é 4 cm, que é igual a 0,04 metros. Vamos rearranjar a fórmula para encontrar k:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a massa por unidade de comprimento da mola, que a gente chama de μ (miu). A fórmula para isso é:
Onde m é a massa da mola e L é o comprimento normal. Substituindo os valores:
Passo 4
A velocidade de propagação das ondas longitudinais na mola (v) pode ser encontrada usando a seguinte fórmula:
Já temos k = 250 N/m e μ = 0,2 kg/m. Vamos substituir na equação:
Passo 5
Agora, vamos calcular o valor dentro da raiz:
Então:
Calculando a raiz quadrada:
Resposta
A velocidade de propagação das ondas longitudinais na mola é aproximadamente 35,36 metros por segundo.