Uma vareta de aço é forçada a transmitir ondas longitudinais em virtude de um oscilador que está acoplado a uma de suas extremidades. A vareta tem um diâmetro de 4 mm . A amplitude de oscilação é de
e a frequência é de 10 oscilações por segundo. Determine (a) a equação das ondas ao longo da vareta, (b) a energia por unidade de volume da vareta, © o fluxo médio de energia por unidade de tempo através de qualquer seção da vareta, e (d) a potência necessária para tocar o oscilador.
Passo 1
Opa! Então o problema é sobre uma vareta de aço onde um oscilador gera ondas longitudinais.
Conteúdo: ondas mecânicas em barras elásticas.
O que precisamos:
Conteúdo: ondas mecânicas em barras elásticas.
O que precisamos:
- Velocidade da onda na vareta:
. - Equação de deslocamento
. - Energia por volume (densidade de energia média) de uma onda harmônica.
- Fluxo médio de energia (power flux).
- Potência total, usando a área da seção transversal.
Dados que vamos usar (tipicamente para aço):
- Módulo de Young:
- Densidade:
- Diâmetro da vareta:
- Amplitude:
- Frequência:
A partir do próximo passo a gente resolve de fato.
Passo 2
Calcular
,
e
, e escrever a equação de onda.
- Velocidade:
- Pulsação:
- Número de onda:
-
Transformar amplitude pra metro:
-
A equação de onda longitudinal (escolhendo fase de coseno) fica:
Passo 3
Densidade de energia média por volume (energia cinética + energia potencial elástica).
Em geral, para onda harmônica:
Substituindo:
Passo 4
Fluxo médio de energia por unidade de tempo através de uma seção (potência por área), também chamado intensity
:
Passo 5
Potência necessária (fluxo total) atravessando a seção da vareta de área
Então a potência é
Resposta
(a)
m
(b)
©
(d)
(b)
©
(d)