Determine a soma das sentenças verdadeiras.
Sentença 4) Se
, para todo
, então, necessariamente,
é contínua em
.
Sentença 4) Se
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente determinar a soma das sentenças verdadeiras. A única sentença que temos aqui é a Sentença 4, que fala sobre a continuidade de uma função
em
com base em uma desigualdade específica. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é continuidade de uma função e como essa desigualdade nos ajuda a verificar se a função é realmente contínua nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função
é contínua em
se o limite de
quando
se aproxima de
é igual ao valor da função nesse ponto. Ou seja:
Isso basicamente quer dizer que não tem “pulo” ou “quebra” no gráfico da função naquele ponto.
Passo 3
Agora, vamos analisar a desigualdade que foi dada:
Essa expressão nos diz que a diferença entre
e
é limitada por
vezes a diferença entre
e
. Isso é uma forma de dizer que a função
não varia muito rápido perto de
, o que é um indicativo de que ela se comporta de maneira controlada naquele ponto.
Passo 4
Com essa desigualdade, podemos ver que, quando
se aproxima de
, a diferença
também se aproxima de
porque
está se aproximando de
. Portanto:
Isso significa que a função
satisfaz a condição para ser contínua em
.
Resposta
A soma das sentenças verdadeiras é 4.