Resolver as seguintes equações diferenciais (por qualquer método). Note que todas são separáveis.
.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
que é do tipo separável. O que precisamos fazer é usar a técnica de separação de variáveis para encontrar a solução geral
.
Passo 2
Escrevemos a derivada explicitamente como
Em seguida, agrupamos todos os termos em
de um lado e em
do outro, isto é,
Passo 3
Agora integramos os dois lados da igualdade. Para o lado esquerdo, integramos em
; para o direito, em
:
Passo 4
Calculando as primitivas, obtemos
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Finalmente, isolamos
aplicando o logaritmo natural em ambos os lados:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
onde
é uma constante arbitrária.