Determine a soma dos 6 termos da P.G. crescente em que os extremos são 19 e 27 .

Passo 1

O enunciado pede a soma dos 6 termos de uma PG crescente cujo primeiro termo é a1=tfrac19 e o sexto termo é a6=27. O conteúdo aqui é progressão geométrica (PG), e vamos precisar da fórmula do termo geral an=a1,r^n-1 para achar a razão r, e depois da fórmula da soma dos n primeiros termos Sn=a1,(r^n-1)/(r-1) para calcular S6.

Passo 2

Em uma PG temos an=a1,r^n-1. Como a6=27 e a1=tfrac19, escrevemos
27 = 19 ;r^5
e resolvemos para r:
r^5 = 27 times 9 = 243 = 3^5 Rightarrow r = 3

Passo 3

Agora usamos a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma PG:
Sn = a1,r^n - 1r - 1
Substituindo n=6, a1=tfrac19 e r=3:
S6 = 19 ;3^6 - 13 - 1 = 19 ;729 - 12 = 19 ;7282 = 72818 = 3649

Resposta

3649

Exercícios relacionados