Suponha que a taxa de juros que um determinado banco europeu oferece, aos seus clientes, é de 6% ao ano, em regime de juros compostos.
a) Determine o capital acumulado ao fim de 7 anos, por um cliente que depositou 50.000 euros.
b) Quantos anos terá de esperar, o referido cliente, para obter um capital acumulado de 100.000 euros?
c) Qual seria o depósito inicial efetuado por este cliente, para obter 85.000 euros ao fim dos mesmos 7 anos?
a) Determine o capital acumulado ao fim de 7 anos, por um cliente que depositou 50.000 euros.
b) Quantos anos terá de esperar, o referido cliente, para obter um capital acumulado de 100.000 euros?
c) Qual seria o depósito inicial efetuado por este cliente, para obter 85.000 euros ao fim dos mesmos 7 anos?
Passo 1
O enunciado pede para calcular capitais acumulados e tempos de espera em um regime de juros compostos de 6% ao ano, usando a fórmula do valor futuro e, no caso do tempo, o uso de logaritmos. Vamos usar o conteúdo de juros compostos e propriedades de logaritmos.
Passo 2
Em regime de juros compostos, o valor acumulado ao final de n anos é dado pela fórmula
onde:
• A é o montante (valor futuro),
• P é o capital inicial,
• i é a taxa de juros anual (em forma decimal),
• n é o número de períodos (anos).
• A é o montante (valor futuro),
• P é o capital inicial,
• i é a taxa de juros anual (em forma decimal),
• n é o número de períodos (anos).
Passo 3
Para a letra (a), temos P = 50 000 €, i = 0{,}06 e n = 7. Basta substituir na fórmula:
Calculando numericamente, encontra-se o valor acumulado.
Passo 4
Na letra (b), queremos achar n de modo que o montante A = 100 000 € seja obtido a partir de P = 50 000 € e i = 0{,}06. Partindo de
isola-se (1,06)^n e aplica-se logaritmo:
que dá o número de anos necessário.
Passo 5
Na letra ©, queremos P para que, com i = 0{,}06 e n = 7, o montante seja A = 85 000 €. Da fórmula
vemos que
e calculamos esse valor para obter o depósito inicial requerido.
Resposta
a) O capital acumulado é
b) O tempo necessário é
c) O depósito inicial deve ser