Numa P.G. tem-se a1=3 e a8=384. Calcule:
a) A razão;
b) O terceiro termo.

Passo 1

A questão fala de uma progressão geométrica com primeiro termo a1=3 e oitavo termo a8=384. Vamos usar a fórmula geral de PG para determinar a razão e, em seguida, o terceiro termo.

Passo 2

Na teoria de PG, o n-ésimo termo é dado por an = a1 cdot r^n-1. Para n=8 temos:
3 cdot r^7 = 384
Resolvendo para r:
Primeiro isolamos r^7:
r^7 = 3843 = 128
Em seguida, extraímos a raiz de ordem 7:
r = 128^1/7 = 2

Passo 3

Agora que sabemos a razão r=2, calculamos o terceiro termo usando n=3 na fórmula an = a1 cdot r^n-1:
a3 = 3 cdot 2^2 = 3 cdot 4 = 12

Resposta

a) r = 2
b) a3 = 12

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