Determine a soma dos vetores dados e ilustre geometricamente.
(3,0,1) e (0,8,0).

Passo 1

O enunciado nos dá dois vetores em R^3:
u=(3,0,1) e v=(0,8,0),
e pede (1) a soma u+v e (2) uma ilustração geométrica dessa soma.
Para isso vamos usar a regra de adição de vetores por componentes e o método do paralelogramo para representar graficamente.

Passo 2

Somamos componente a componente:
u+v =(3,0,1)+(0,8,0) =(3+0,;0+8,;1+0) =(3,8,1)

Passo 3

Para ilustrar geometricamente:
Desenhe um sistema de eixos x, y, z. Marque o ponto A=(3,0,1) e o ponto B=(0,8,0).
  1. Desenhe o vetor OA=u partindo da origem O até A.
  2. Desenhe o vetor OB=v partindo de O até B.
  3. Para usar o método do paralelogramo, translade OB de modo que sua cauda fique em A; marque esse vetor deslocado.
  4. O segmento que vai de O até o vértice oposto do paralelogramo (o novo ponto C) representa u+v. Nesse caso C=(3,8,1).
Assim, a diagonal OC sai de O e chega em C=(3,8,1), evidenciando a soma dos vetores.

Resposta

A soma é u+v=(3,8,1).
Geometricamente, ela é representada pela diagonal do paralelogramo construído sobre OA e OB, que vai da origem O até o ponto C=(3,8,1).

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