Determine u+v, 4 u+2 v,|u| e|u-v|, em que
u=(-3,4) e v=(9,-1).

Passo 1

O enunciado dá dois vetores em R^2:
u = (-3,4), v = (9,-1)
e pede:
  1. u+v
  2. 4u + 2v
  3. |u|
  4. |u-v|
Vamos usar operações de soma de vetores, multiplicação por escalar e a fórmula da norma euclidiana.

Passo 2

Para calcular u+v somamos componente a componente:
u+v = (-3,4) + (9,-1) = (-3+9,;4+(-1)) = (6,3)

Passo 3

Para 4u + 2v multiplicamos cada vetor por seu escalar e depois somamos:
4u = 4cdot(-3,4) = (-12,16), 2v = 2cdot(9,-1) = (18,-2),
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4u + 2v = (-12,16) + (18,-2) = (6,14)

Passo 4

A norma de u é
|u| = raiz(-3)^2 + 4^2 = raiz9 + 16 = raiz25 = 5

Passo 5

Primeiro encontramos u - v:
u-v = (-3,4) - (9,-1) = (-3-9,;4-(-1)) = (-12,5)
Em seguida, calculamos a norma:
|u-v| = raiz(-12)^2 + 5^2 = raiz144 + 25 = raiz169 = 13

Resposta

u+v = (6,3)
4u+2v = (6,14)
|u| = 5
|u-v| = 13

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