Determine u+v, 4 u+2 v,|u| e|u-v|, em que
u=5 i+3 j e v=-i-2 j.

Passo 1

O enunciado dá dois vetores em R^2:
u = 5,i + 3,j, v = -,i - 2,j
Pede-se a soma de vetores, uma combinação linear e os módulos (normas) dos vetores. Vamos usar representação componente a componente para operar e a norma euclidiana em R^2, isto é, para w=(wx,wy)
|w| = raizwx^2 + wy^2

Passo 2

Para calcular u+v somamos componente a componente:
u+v = (5 + (-1)),i + (3 + (-2)),j = 4,i + 1,j = 4,i + j

Passo 3

Para calcular a combinação linear 4u + 2v aplicamos primeiro a multiplicação escalar e depois somamos:
4u = 4(5,i + 3,j) = 20,i + 12,j, 2v = 2(-,i - 2,j) = -2,i - 4,j,
logo
4u + 2v = (20 - 2),i + (12 - 4),j = 18,i + 8,j

Passo 4

Para achar |u| e |u-v| calculamos primeiro
u-v = (5 - (-1)),i + (3 - (-2)),j = 6,i + 5,j
Agora aplicamos a definição de norma:
|u| = raiz5^2 + 3^2 = raiz25 + 9 = raiz34, |u-v| = raiz6^2 + 5^2 = raiz36 + 25 = raiz61

Resposta

;u+v = 4,i + j
;4u + 2v = 18,i + 8,j
;|u| = raiz34
;|u-v| = raiz61

Exercícios relacionados