Determine:
Passo 1
O enunciado pede para determinar
.
Informação dada: o número dentro da raiz é .
Objetivo: encontrar o valor da raiz quadrada principal (isto é, o valor não negativo tal que
).
Informação dada: o número dentro da raiz é
Objetivo: encontrar o valor da raiz quadrada principal (isto é, o valor não negativo
Passo 2
O que é a raiz quadrada?
Por definição, para um número não negativo , a raiz quadrada principal
é o número não negativo
que satisfaz
Por definição, para um número não negativo
Logo, aqui buscamos
tal que
.
Passo 3
Estratégias para calcular
: reconhecer se
é um quadrado perfeito (ou seja, se existe um inteiro cujo quadrado é
) ou fazer a fatoração em primos e usar propriedades de raízes. Vou fazer a fatoração em primos porque é sistemático e fácil de verificar.
Passo 4
Fatoração de
em primos, dividindo por
até não ser mais divisível:
Agora
é
, portanto
Passo 5
Usando a propriedade da raiz
e
para
, temos
Calculando os poderes:
Portanto
.
Passo 6
Verificação rápida: calcular
para confirmar:
Como
, a raiz está correta.
Passo 7
Conclusão e dica prática:
é um quadrado perfeito (é
). Memorizar quadrados até
costuma ajudar muito em provas rápidas.