Determine:
;
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todas as raízes cúbicas de
. O conteúdo envolvido é a representação de números complexos em forma polar e o uso do Teorema de De Moivre para extrair raízes.
Passo 2
Primeiro, escrevemos
em forma polar. O módulo de
é
e seu argumento principal é
. Logo,
De modo mais geral, incluindo todas as voltas, podemos escrever
Passo 3
Pela fórmula de De Moivre, as raízes cúbicas são dadas por
Passo 4
Agora calculamos cada valor:
Para
:
Para
:
Para
:
Resposta
As três raízes cúbicas de
são