Determine se os subconjuntos do
abaixo são ou não são gráficos de alguma função:
,
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é o gráfico de alguma função. Isto envolve usar o “teste da reta vertical”: para cada
deve haver no máximo um
tal que
. Para isso, vamos tentar isolar
em função de
.
Passo 2
Partimos da equação
Agrupando os termos em
obtemos
Desde que
, podemos dividir por
e encontrar
Passo 3
Verificamos o que acontece quando
, ou seja, em
. Substituindo em
dá
logo não há ponto de
com
. Portanto o domínio natural de
em função de
é
e para cada
existe um único
dado pela fórmula acima.
Passo 4
Concluímos que
passa no teste da reta vertical (para cada
há exatamente um
, e para
não há pontos), portanto
é de fato o gráfico da função
Resposta
O conjunto é gráfico da função