Determine se os subconjuntos do
abaixo são ou não são gráficos de alguma função:
,
Passo 1
O enunciado nos dá o subconjunto
e pede para decidir se
é o gráfico de alguma função
. Para isso, podemos usar o critério de que
é gráfico de função se, para cada
, existir no máximo um
que satisfaça a equação (teste da reta vertical) ou então tentar isolar
em função de
.
Passo 2
Vamos simplificar a equação de
:
Subtraindo
de ambos os lados e reorganizando, obtemos
e então
Passo 3
A expressão
mostra que, para cada
, há exatamente um valor de
. Logo,
satisfaz o teste da reta vertical e coincide com o gráfico da função
Resposta
O conjunto dado é o gráfico da função
com domínio
.