Determine se os subconjuntos do R^2 abaixo são ou não são gráficos de alguma função:
(x, y) in R^2 ; 3 x+4 y=2 x+1,

Passo 1

O enunciado nos dá o subconjunto
S = (x,y)inR^2 mid 3x+4y = 2x+1
e pede para decidir se S é o gráfico de alguma função fcolonRtoR. Para isso, podemos usar o critério de que S é gráfico de função se, para cada x, existir no máximo um y que satisfaça a equação (teste da reta vertical) ou então tentar isolar y em função de x.

Passo 2

Vamos simplificar a equação de S:
3x + 4y = 2x + 1
Subtraindo 2x de ambos os lados e reorganizando, obtemos
x + 4y = 1
e então
4y = 1 - x
y = 1 - x4

Passo 3

A expressão
y = 1 - x4
mostra que, para cada xinR, há exatamente um valor de y. Logo, S satisfaz o teste da reta vertical e coincide com o gráfico da função
f(x) = 1 - x4, xinR

Resposta

O conjunto dado é o gráfico da função
f(x) = 1 - x4,
com domínio R.

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