Questão 4. O sistema A x=b tem como matriz aumentada [lll|l1 & 3 & -2 & 4 2 & 0 & -2 & 6]. A sua solução geral, tomando z como variável livre, pode ser expressa por:
square[l3 0 0]+z[l1 13 1].
square[c-3 0 0]+z[l1 13 1].
searrow[l3 13 0]+z[l3 13 1]
square[c3 -13 0]+z[l3 13 1].

Passo 1

Resumo do enunciado: temos o sistema
x + 3y - 2z = 4, 2x ;-;2z = 6,
e queremos a solução geral em que z é livre. O conteúdo usado é resolução de sistema linear por escalonamento e substituição.

Passo 2

Da segunda equação
2x - 2z = 6
dividindo por 2 fica
x - z = 3 Longrightarrow x = 3 + z

Passo 3

Substituindo x=3+z na primeira equação x + 3y - 2z = 4, temos
(3+z) + 3y - 2z = 4 Longrightarrow 3y - z + 3 = 4 Longrightarrow 3y - z = 1
Logo
3y = 1 + z Longrightarrow y = 13 + 13z

Passo 4

Portanto a solução geral é
]

Resposta

3[2pt]tfrac13[2pt]0 ;+ z, 1[2pt]tfrac13[2pt]1 ]

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