Determine quais as subfórmulas e o comprimento das fórmulas a seguir.

Passo 1

A questão pede para a gente pegar a fórmula ((P neg P) rightarrow neg P) vee Q, listar todas as subfórmulas que ela tem e calcular o comprimento (número de símbolos) da própria fórmula. O conteúdo aqui é Lógica Proposicional e vamos precisar usar a definição de subfórmula e a contagem de símbolos.

Passo 2

Em lógica proposicional, dizemos que uma subfórmula de phi é: a própria fórmula phi; se phi = neg psi então psi também é subfórmula; se phi = (psi1 star psi2) para star um conectivo binário, então psi1 e psi2 são subfórmulas. Além disso, cada átomo (como P ou Q) é subfórmula.

Passo 3

Aplicando essa definição à fórmula ((P neg P) rightarrow neg P) vee Q, identificamos estas subfórmulas distintas:
  • Átomos: P e Q.
  • Subfórmula unária: neg P.
  • Subfórmula binária interna: P neg P.
  • Subfórmula binária intermediária: (P neg P) rightarrow neg P.
  • A própria fórmula completa: ((P neg P) rightarrow neg P) vee Q.

Passo 4

Para o comprimento, contamos cada símbolo (parênteses, variáveis, conectivos e negações) como 1. A fórmula completa tem:
  • Parênteses: 4 símbolos.
  • Variável P: 3 ocorrências.
  • Variável Q: 1 ocorrência.
  • Conectivo neg: 2 ocorrências.
  • Conectivo : 1 ocorrência.
  • Conectivo rightarrow: 1 ocorrência.
  • Conectivo vee: 1 ocorrência.

Passo 5

Somando: 4 + 3 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1 = 13.
Logo, o comprimento da fórmula é 13.

Resposta

Subfórmulas distintas: P, Q, neg P, P neg P, (P neg P) rightarrow neg P e ((P neg P) rightarrow neg P) vee Q. Comprimento da fórmula ((P neg P) rightarrow neg P) vee Q: 13 símbolos.

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