Determine quais as subfórmulas e o comprimento das fórmulas a seguir.
Passo 1
A questão pede para a gente pegar a fórmula
, listar todas as subfórmulas que ela tem e calcular o comprimento (número de símbolos) da própria fórmula. O conteúdo aqui é Lógica Proposicional e vamos precisar usar a definição de subfórmula e a contagem de símbolos.
Passo 2
Em lógica proposicional, dizemos que uma subfórmula de
é: a própria fórmula
; se
então
também é subfórmula; se
para
um conectivo binário, então
e
são subfórmulas. Além disso, cada átomo (como
ou
) é subfórmula.
Passo 3
Aplicando essa definição à fórmula
, identificamos estas subfórmulas distintas:
- Átomos:
e . - Subfórmula unária:
. - Subfórmula binária interna:
. - Subfórmula binária intermediária:
. - A própria fórmula completa:
.
Passo 4
Para o comprimento, contamos cada símbolo (parênteses, variáveis, conectivos e negações) como 1. A fórmula completa tem:
- Parênteses: 4 símbolos.
- Variável
: 3 ocorrências. - Variável
: 1 ocorrência. - Conectivo
: 2 ocorrências. - Conectivo
: 1 ocorrência. - Conectivo
: 1 ocorrência. - Conectivo
: 1 ocorrência.
Passo 5
Somando:
.
Logo, o comprimento da fórmula é 13.
Logo, o comprimento da fórmula é 13.
Resposta
Subfórmulas distintas: P, Q,
,
,
e
. Comprimento da fórmula
: 13 símbolos.