Elimine o maior número possível de símbolos de pontuação das fórmulas que seguem, mantendo o sentido da fórmula original.

Passo 1

Começando pela enunciação, queremos simplificar a fórmula eliminando o máximo de parênteses possível sem alterar seu sentido. O conteúdo é lógica proposicional e vamos usar as regras de precedência de conectivos.

Passo 2

Em lógica proposicional a precedência padrão é: ¬ (negação) > ∧ (conjunção) > ∨ (disjunção) > → (implicação) > ↔ (bicondicional). Isso significa que sempre que uma subfórmula usar um conectivo de maior precedência, ela já estará agrupada sem precisar de parênteses.

Passo 3

Na subfórmula (¬P → (Q ∨ R)) podemos remover ambos os parênteses internos porque ¬P é tratado primeiro e Q ∨ R tem precedência maior que →. Fica: ¬P → Q ∨ R. De modo semelhante, (P ∧ Q) e (¬¬R ∨ ¬P) também podem perder seus parênteses, pois ∧ e ∨ têm precedência maior que ↔.

Passo 4

Por fim, o conectivo ↔ é associativo e tem precedência menor que todos os demais, então a expressão inteira “(¬P → Q ∨ R) ↔ ((P ∧ Q) ↔ (¬¬R ∨ ¬P))” pode virar uma cadeia única de bicondicionais sem parênteses.

Passo 5

Assim chegamos à forma mais enxuta possível, preservando totalmente a semântica original.

Resposta

neg P Q vee R rightarrow P wed>= Q rightarrow negneg R vee neg P

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