Determine quais as subfórmulas e o comprimento das fórmulas a seguir.
Passo 1
Estamos com a fórmula
. O conteúdo é lógica proposicional (subfórmulas e comprimento de fórmulas) e vamos usar definições recursivas para subfórmulas e para comprimento.
Passo 2
Definição de subfórmulas: para toda fórmula
:
- Se
é atômica, . - Se
, . - Se
, .
Passo 3
Aplicando recursivamente em
obtemos as seguintes subfórmulas:
Passo 4
Definição de comprimento
:
-
para atômica. -
. -
.
Passo 5
Calculando o comprimento passo a passo:
-
então . -
então . -
. -
. -
.
Resposta
As subfórmulas são
,
,
,
,
,
,
e a própria fórmula
. O comprimento da fórmula é 13.