Determine o subgrupo cíclico gerado por 6 no grupo
.
Passo 1
Nesta questão queremos encontrar o subgrupo cíclico gerado pelo elemento 6 no grupo
. O conteúdo envolve subgrupos cíclicos e ordem de um elemento em grupos aditivos modulares.
Passo 2
Em grupos cíclicos, o subgrupo gerado por um elemento
é definido como
. No nosso caso, vamos usar
em
, ou seja, todos os múltiplos de 6 módulo 15.
Passo 3
A ordem do elemento 6 em
é dada por
. Como
, temos
, ou seja, 6 gera um ciclo de 5 elementos antes de repetir.
Passo 4
Agora calculamos os 5 primeiros múltiplos de 6 em
:
Após o quinto múltiplo, voltamos a 0 e o ciclo se fecha.