Determine o subgrupo cíclico gerado por
, onde
é o elemento de
dado por:
Passo 1
A questão pede para determinar o subgrupo cíclico gerado por
em
. O conteúdo envolvido é permutações e notação de ciclos, e vamos precisar expressar
em notação cíclica e calcular suas potências para listar todos os elementos gerados.
Passo 2
Para escrever
em notação de ciclos, rastreio onde cada elemento vai:
, o que dá
Passo 3
Agora calculo as potências de
:
aplica
duas vezes:
e
, e
,
, o que resulta
Passo 4
Passo 5
E
é a identidade, pois o ciclo de comprimento 4 tem ordem 4.
O subgrupo cíclico gerado por é então
O subgrupo cíclico gerado por