Determine o
e o
em
, caso existam.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o supremo e o ínfimo do conjunto A no ℝ, onde A é o intervalo fechado [1,9]. Vamos usar conceitos de supremum e ínfimum para resolver.
Passo 2
Por definição, o ínfimo de um conjunto é o maior número que é menor ou igual a todos os elementos do conjunto (maior limite inferior), e o supremo é o menor número que é maior ou igual a todos os elementos do conjunto (menor limite superior).
Passo 3
No caso de um intervalo fechado [a,b] em ℝ sabemos que o ínfimo vale a e o supremo vale b, pois a ∈ A é o menor elemento e b ∈ A é o maior elemento, satisfazendo as definições.
Passo 4
Aplicando isso ao intervalo [1,9], concluímos que 1 é o maior de todos os limites inferiores e 9 é o menor de todos os limites superiores.