Determine o sup A e o inf A em R, caso existam.
A=[1,9]

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o supremo e o ínfimo do conjunto A no ℝ, onde A é o intervalo fechado [1,9]. Vamos usar conceitos de supremum e ínfimum para resolver.

Passo 2

Por definição, o ínfimo de um conjunto é o maior número que é menor ou igual a todos os elementos do conjunto (maior limite inferior), e o supremo é o menor número que é maior ou igual a todos os elementos do conjunto (menor limite superior).

Passo 3

No caso de um intervalo fechado [a,b] em ℝ sabemos que o ínfimo vale a e o supremo vale b, pois a ∈ A é o menor elemento e b ∈ A é o maior elemento, satisfazendo as definições.

Passo 4

Aplicando isso ao intervalo [1,9], concluímos que 1 é o maior de todos os limites inferiores e 9 é o menor de todos os limites superiores.

Resposta

sup A = 9 e inf A = 1.

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