Resolva as integrais utilizando as técnicas adequadas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Essa questão envolve o conteúdo de técnicas de integração, especificamente a integração por partes. Para resolver, vamos precisar identificar quais partes da expressão vamos diferenciar e integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é integração por partes. Essa técnica é baseada na fórmula:
Aqui, precisamos escolher qual parte da nossa integral será
e qual será
. Geralmente, escolhemos
como algo que fica mais simples quando derivado.
Passo 3
Vamos então escolher:
Lembra que a integral de
é
, porque a derivada de
é
.
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Agora, precisamos resolver a integral
. Sabemos que:
Então, substituindo de volta:
\
Passo 6
Simplificando a expressão:
Resposta
A integral
é igual a:
onde
é a constante de integração.