Resolva em R :
x^2-1x-2<0

Passo 1

A questão pede resolver em ℝ a inequação racional x^2-1x-2<0. O conteúdo é inequação racional e vamos precisar usar análise de sinais para determinar onde essa fração é negativa.

Passo 2

Primeiro, determinamos o domínio e os zeros: o denominador não pode ser zero, então xneq2. O numerador fatorado é x^2-1=(x-1)(x+1), cujos zeros são x=-1 e x=1. Assim, os pontos críticos são -1,1,2.

Passo 3

Em seguida, dividimos a reta real nos intervalos definidos por esses pontos: (-1,1), (1,2), (2,infty) e x-1. Em cada intervalo, avaliamos o sinal de cada fator ( x+1, x-2 e ) e, consequentemente, o sinal da fração.

Passo 4

Ao testar, verificamos que x^2-1x-2<0 somente nos intervalos onde o numerador e o denominador têm sinais opostos, o que ocorre em (1,2) e em .

Resposta

(-infty,-1)cup(1,2)

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